Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4156. (February 2009)

B. 4156. Solve the following equation:


\tan x + \cot x + 1 = \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right).

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha a>0, akkor a+1/a\ge2, ha a<0, akkor a+1/a\le-2. Ezért a baloldali kifejezés értéke (ha az egyáltalán értelmes) vagy legalább 3, vagy legfeljebb -1. A jobboldali kifejezés értéke viszont -1 és 1 közé esik, ezért az egyenlőség csak a \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right)=-1 esetben állhat fenn, vagyis ha x=3\pi/4+2k\pi, ahol k egész szám. Ekkor viszont a jobboldal értéke is -1, tehát pontosan ezek a számok szolgáltatják az egyenlet megoldását.


Statistics:

114 students sent a solution.
3 points:86 students.
2 points:14 students.
1 point:11 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009