KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4156. Solve the following equation:


\tan x + \cot x + 1 = \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right).

(3 points)

Deadline expired on 16 March 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Ha a>0, akkor a+1/a\ge2, ha a<0, akkor a+1/a\le-2. Ezért a baloldali kifejezés értéke (ha az egyáltalán értelmes) vagy legalább 3, vagy legfeljebb -1. A jobboldali kifejezés értéke viszont -1 és 1 közé esik, ezért az egyenlőség csak a \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right)=-1 esetben állhat fenn, vagyis ha x=3\pi/4+2k\pi, ahol k egész szám. Ekkor viszont a jobboldal értéke is -1, tehát pontosan ezek a számok szolgáltatják az egyenlet megoldását.


Statistics on problem B. 4156.
115 students sent a solution.
3 points:86 students.
2 points:14 students.
1 point:11 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley