Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4156. feladat (2009. február)

B. 4156. Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

\mathop{\rm tg} x + \mathop{\rm ctg} x + 1 = \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right).

(3 pont)

A beküldési határidő 2009. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Ha a>0, akkor a+1/a\ge2, ha a<0, akkor a+1/a\le-2. Ezért a baloldali kifejezés értéke (ha az egyáltalán értelmes) vagy legalább 3, vagy legfeljebb -1. A jobboldali kifejezés értéke viszont -1 és 1 közé esik, ezért az egyenlőség csak a \cos \left(x +\frac{\pi}{4}\right)=-1 esetben állhat fenn, vagyis ha x=3\pi/4+2k\pi, ahol k egész szám. Ekkor viszont a jobboldal értéke is -1, tehát pontosan ezek a számok szolgáltatják az egyenlet megoldását.

Statisztika:

113 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:86 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2009. februári matematika feladatai