Problem B. 4159. (February 2009)

B. 4159. In triangle ABC, a=2b. Given the vertices A, B and a line passing through vertex C, construct the triangle.

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Értelemszerűen feltesszük, hogy AB. A B pontnak A-ra vonatkozó tükörképe legyen T, az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadolópontja H. Azon P pontok mértani helye, melyekre PB=2^.PA teljesül, éppen a TH átmérőjű Apollóniusz-kör. A keresett C pontot az adott egyenes és az Apollóniusz-kör közös pontjaként kapjuk. Bármely közös pont megfelelő, amennyiben az sem T-vel, sem H-val nem esik egybe. A feladatnak ennek megfelelően 0, 1 vagy 2 megoldása lehet.

Statistics:

89 students sent a solution.
3 points:	59 students.
2 points:	20 students.
1 point:	5 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009