KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4166. (March 2009)

B. 4166. Construct a point D on the side BC of triangle ABC, such that the inscribed circles of triangles ABD and ACD touch each other on the line AD.

(3 pont)

Deadline expired on 15 April 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Tegyük fel, hogy a beírt körök az AD szakaszt az EB, illetve EC pontban érintik. Ekkor

DE_B=\frac{1}{2}(AD+BD-AB),\quad DE_C=\frac{1}{2}(AD+CD-AC).

A két érintési pont pontosan akkor esik egybe, ha BD-CD=AB-AC. A BD+CD=BC feltétel miatt ez ekvivalens azzal, hogy BD=(AB+BC-AC)/2. A háromszög-egyenlőtlenség miatt ez a mennyiség pozitív, de kisebb, mint BC. Minden esetben található tehát a BC oldalon pontosan egy megfelelő D pont, melynek megszerkesztése a fentiek alapján magától értetődő módon történik.


Statistics:

70 students sent a solution.
3 points:Blázsik Zoltán, Botos Csongor, Bősze Zsuzsanna, Czeller Ildikó, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Hegedűs Csaba, Horváth 606 Roland, Kiss 232 Dóra, Klenk 191 Blanka, Kovács 235 Gábor, Kovács 888 Adrienn, Lantos Tamás, Lenger Dániel, Mészáros András, Németh 217 Balázs, Rácz Zoltán, Somogyi Ákos, Varju 105 Tamás.
2 points:42 students.
1 point:6 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley