KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4166. Construct a point D on the side BC of triangle ABC, such that the inscribed circles of triangles ABD and ACD touch each other on the line AD.

(3 points)

Deadline expired on 15 April 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Tegyük fel, hogy a beírt körök az AD szakaszt az EB, illetve EC pontban érintik. Ekkor

DE_B=\frac{1}{2}(AD+BD-AB),\quad DE_C=\frac{1}{2}(AD+CD-AC).

A két érintési pont pontosan akkor esik egybe, ha BD-CD=AB-AC. A BD+CD=BC feltétel miatt ez ekvivalens azzal, hogy BD=(AB+BC-AC)/2. A háromszög-egyenlőtlenség miatt ez a mennyiség pozitív, de kisebb, mint BC. Minden esetben található tehát a BC oldalon pontosan egy megfelelő D pont, melynek megszerkesztése a fentiek alapján magától értetődő módon történik.


Statistics on problem B. 4166.
70 students sent a solution.
3 points:Blázsik Zoltán, Botos Csongor, Bősze Zsuzsanna, Czeller Ildikó, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Hegedűs Csaba, Horváth 606 Roland, Kiss 232 Dóra, Klenk 191 Blanka, Kovács 235 Gábor, Kovács 888 Adrienn, Lantos Tamás, Lenger Dániel, Mészáros András, Németh 217 Balázs, Rácz Zoltán, Somogyi Ákos, Varju 105 Tamás.
2 points:42 students.
1 point:6 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley