KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4175. (April 2009)

B. 4175. Let A, B, C, D be any points in the plane. Prove that if the circles ABC and ABD intersect each other at right angles then the circles ACD and BCD also intersect each other at right angles.

(4 pont)

Deadline expired on 15 May 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Tekintsük az A középpontú, AB sugarú körre vonatkozó \mathcal I inverziót. Ez az A pontot az ideális pontba viszi, a B pontot pedig helybenhagyja. A C, illetve D pontok képét jelölje C' és D'. Az \mathcal I transzformáció az ABC kört a BC' egyenesbe, az ABD kört pedig a BD' egyenesbe viszi. Mivel az inverzió szögtartó transzformácó, ez a két egyenes egymásra merőleges, vagyis a C'BD' szög derékszög. Másként fogalmazva, a B pont a C'D' szakasz Thalesz-körére illeszkedik, tehát a BC'D' kör merőlegesen metszi a C'D' egyenest. Így a BC'D' kör \mathcal
I-nél vett képe, ami nem más, mint a BCD kör, szintén merőlegesen metszi az ACD kört, ami a C'D' egyenes képe.


Statistics:

23 students sent a solution.
4 points:Bodor Bertalan, Dinh Hoangthanh Attila, Fonyó Dávid, Hajdók Soma, Keresztfalvi Tibor, Kiss 902 Melinda Flóra, Mészáros András, Mezei Márk, Milánkovich Dorottya, Nagy 648 Donát, Pálfi Bence, Popper Dávid.
3 points:Frankl Nóra, Huszár Kristóf, Szenczi Zoltán.
2 points:6 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley