Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4176. (April 2009)

B. 4176. Solve the following equation:

(sin x+sin 2x+sin 3x)2+(cos x+cos 2x+cos 3x)2=1.

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Felhasználva a sin2\alpha+cos2\alpha=1 és a sin \alphasin \beta+cos \alphacos \beta=cos (\beta-\alpha) összefüggéseket, a négyzetreemelést elvégezve és a tagokat megfelelően csoportosítva az egyenletet

3+4cos x+2cos 2x=1,  cos 2x+2cos x+1=0

alakra hozhatjuk. Mivel cos 2x=2cos2x-1, ez ekvivalens a cos2x+cos x=0 egyenlettel. Ez pontosan akkor teljesül, ha cos x=0, vagy ha cos x=-1. Az egyenlet megoldásai tehát az x=\pi/2+k\pi és az x=\pi+2k\pi számok, ahol k végigfut az összes egész számon.


Statistics:

81 students sent a solution.
4 points:57 students.
3 points:18 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009