KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4192. The numbers 1 to 2009 are written on a sheet of paper. Then the double of each number is also written on it. Finally, all those numbers are erased that occur twice. This procedure is repeated in the following way: In the ith step, i times the numbers 1,2,\ldots,2009 are written on the sheet, and all those numbers are erased that occur twice. How many numbers will be on the sheet after 2009 steps?

(4 points)

Deadline expired on 12 October 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az eljárást úgy is elvégezhetjük, hogy először minden \(\displaystyle 1\le i\le 2009\) és \(\displaystyle 1\le k\le 2009\) esetén az \(\displaystyle ik\) számot felírjuk a papírlapra, majd tetszés szerint kiradírozunk két azonos számot, és ezt a lépést addig ismételgetjük, amíg csak lehet. Ha \(\displaystyle 1\le i<k\le 2009\) esetén az \(\displaystyle ik\) számot felírtuk a papírlapra, akkor ugyanezt a számot \(\displaystyle ki\) alakban is felírtuk. A kiradírozást végezzük el olyan sorrendben, hogy minden egyes lépésben egy így létrejött párt radírozunk ki. Világos, hogy az eljárás végén azok az \(\displaystyle ik\) alakú számok maradnak meg, amelyekre \(\displaystyle 1\le i=k\le 2009\). Vagyis pontosan 2009 szám marad a papíron, nevezetesen az első 2009 négyzetszám.


Statistics on problem B. 4192.
136 students sent a solution.
4 points:63 students.
3 points:29 students.
2 points:21 students.
1 point:5 students.
0 point:18 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley