Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4204. (October 2009)

B. 4204. a, b, c, d are four positive numbers. Five of the products ab, ac, ad, bc, bd, cd are known: they are 2, 3, 4, 5 and 6. What is the value of the sixth product?

(3 pont)

Deadline expired on November 10, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 6 szorzatot 3 párba állíthatjuk úgy, hogy az egy párba tartozó számok szorzata ugyanannyi, hiszen \(\displaystyle (ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc)=abcd\). A megadott 5 szám között két ilyen pár is szerepel. Az \(\displaystyle abcd\) szorzat tehát 5-tel nem osztható egész szám. Ez csak úgy lehet, ha az 5 párja nem szerepel a megadott számok között, \(\displaystyle (abcd)^2\) pedig a másik négy szám szorzata. Innen \(\displaystyle abcd=12\), a hatodik szorzat értéke pedig az 5 hiányzó párja, ami \(\displaystyle abcd/5=12/5\).


Statistics:

167 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:11 students.
1 point:17 students.
0 point:26 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2009