A B. 4214. feladat (2009. november)

B. 4214. Egy sakktáblán a gyalogokkal a következő szabály szerint játszunk: minden gyalog átugorhat bármelyik másik gyalogon úgy, hogy arra nézve szimmetrikusan érkezzen a táblára. El lehet-e juttatni ily módon kilenc gyalogot a bal oldalon látható helyzetből a jobb oldalon látható helyzetbe?

(Kvant)

(3 pont)

A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Számozzuk meg a sakktábla sorait alulról fölfelé haladva 1-től 8-ig. Ha egy gyalog páratlan sorszámú mezőn foglal helyet, akkor minden egyes ugrása után páratlan sorszámú sorba kerül, a páros sorszámú sorokban álló gyalogok pedig végig páros sorszámú sorokban maradnak. Mivel a baloldali helyzetben 6 gyalog helyezkedik el páratlan sorszámú mezőn, a jobboldali helyzetben pedig csak 3, a gyalogokat nem lehet a megengedett módon az egyik helyzetből a másikba eljuttatni.

Statisztika:

143 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	94 versenyző.
2 pontot kapott:	33 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai