KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 4233. The three-element subsets of a seven-element set are coloured. If the intersection of two sets is empty then they have different colours. What is the minimum number of colours needed?

(4 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Legyen a halmaz {1,2,3,4,5,6,7}. Az {1,2,3}, {4,5,6}, {7,1,2}, {3,4,5}, {6,7,1}, {2,3,4}, {5,6,7}, {1,2,3} sorozatban minden egyes részhalmaz más színő kell legyen, mint az azt megelőző. Látszik tehát, hogy két szín még nem elegendő, hiszen a sorozat tagjait felváltva színezve, az utolsó tagnál azt tapasztaljuk, hogy azt más színnel kell kiszíneznünk, mint a vele megegyező első tagot.

[]

Három színnel azonban a feladat már megoldható. Színezzük pirosra azokat a részhalmazokat, amelyekben benne van a 7, a többi háromelemű részhalmazt pedig színezzük kékre, illetve zöldre szerint, hogy a bennük lévő elemek összege páros-e, avagy páratlan. Tegyük fel, hogy {a,b,c} és {d,e,f} metszete üres. Ha valamelyik piros, akkor a másik nyilván nem lehet az, hiszen a 7 nem szerepelhet mindkét halmazban. Ha viszont egyik sem piros, akkor {a,b,c,d,e,f}={1,2,3,4,5,6}, tehát (a+b+c)+(d+e+f)=21. Ezért a két részhalmazban szereplő elemek összege különböző paritású, vagyis egyik részhalmaz kék, a másik pedig zöld kell legyen.


Statistics on problem B. 4233.
98 students sent a solution.
4 points:Ágoston Péter, Ágoston Tamás, Balog Dóra, Barczel Nikolett, Beke Lilla, Bogár Blanka, Cséke Balázs, Csere Kálmán, Csuka Róbert, Czipó Bence, Damásdi Gábor, Dudás 002 Zsolt, Éles András, Énekes Péter, Győrfi 946 Mónika, Hajdók Soma, Havasi 0 Márton, Janzer Olivér, Karkus Zsuzsa, Karl Erik Holter, Keceli-Mészáros Emese, Kiss 232 Dóra, Kiss 902 Melinda Flóra, Klincsik Gergely, Korondi Zénó, Kovács 888 Adrienn, Márkus Bence, Máthé László, Mester Márton, Mészáros András, Nagy Róbert, Nánási József, Nguyen Milán, Nguyen Noémi, Perjési Gábor, Rábai Domonkos, Remete László, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szenczi Zoltán, Tossenberger Tamás, Tóth 222 Barnabás, Uray Marcell János, Varnyú József, Weisz Ágoston, Weisz Gellért, Zelena Réka, Zsakó András.
3 points:5 students.
2 points:19 students.
1 point:8 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2010

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program