KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4243. (February 2010)

B. 4243. Show that 6564+64 is a composite number.

(3 pont)

Deadline expired on 10 March 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve \(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}\). Mivel a kivonandó is négyzetszám, az \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) azonosság segítségével kapjuk, hogy

\(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).\)

Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényező egynél nagyobb egész szám.


Statistics:

>
100 students sent a solution.
3 points:69 students.
2 points:24 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley