KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

B. 4243. Show that 6564+64 is a composite number.

(3 points)

Deadline expired on 10 March 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve &tex;\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}&xet;. Mivel a kivonandó is négyzetszám, az &tex;\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)&xet; azonosság segítségével kapjuk, hogy

&tex;\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).&xet;

Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényezõ egynél nagyobb egész szám.


Statistics on problem B. 4243.
100 students sent a solution.
3 points:69 students.
2 points:24 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010

  • Our web pages are supported by:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi ErőforrĂĄs TĂĄmogatĂĄskezelő   Emberi ErőforrĂĄsok MinisztĂŠriuma  
    OktatĂĄskutatĂł ĂŠs Fejlesztő IntĂŠzet   Nemzeti TehetsĂŠg Program     Nemzeti
KulturĂĄlis Alap   ELTE   Morgan Stanley