Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4243. (February 2010)

B. 4243. Show that 6564+64 is a composite number.

(3 pont)

Deadline expired on March 10, 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve \(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}\). Mivel a kivonandó is négyzetszám, az \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) azonosság segítségével kapjuk, hogy

\(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).\)

Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényező egynél nagyobb egész szám.


Statistics:

100 students sent a solution.
3 points:69 students.
2 points:24 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010