KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4303. (November 2010)

B. 4303. A rectangle that is not a square is folded in two along a diagonal. Prove that the perimeter of the resulting pentagon is smaller than the perimeter of the original rectangle.

(3 pont)

Deadline expired on 10 December 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tegyük fel, hogy az \(\displaystyle ABCD\) téglalapban \(\displaystyle AB>AD\), és a téglalapot az \(\displaystyle AC\) átlója mentén hajtjuk félbe úgy, hogy a \(\displaystyle B\) pont az \(\displaystyle E\) pontba kerül. Az \(\displaystyle AE\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok metszéspontja legyen \(\displaystyle F\). Legyen továbbá \(\displaystyle G\) az \(\displaystyle AB\) oldal azon pontja, amelyre \(\displaystyle AF=AG\). Mivel \(\displaystyle BC=CE\) és \(\displaystyle GB=FE\), a félbehajtás során a kerület csökken az \(\displaystyle AG+FC=AF+FC\) mennyiséggel, ugyanakkor növekszik az \(\displaystyle AC\) mennyiséggel. A háromszög-egyenlőtlenség miatt \(\displaystyle AC<AF+FC\), ezért a kerület összességében csökken.


Statistics:

231 students sent a solution.
3 points:114 students.
2 points:69 students.
1 point:21 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley