KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4303. A rectangle that is not a square is folded in two along a diagonal. Prove that the perimeter of the resulting pentagon is smaller than the perimeter of the original rectangle.

(3 points)

Deadline expired on 10 December 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Tegyük fel, hogy az \(\displaystyle ABCD\) téglalapban \(\displaystyle AB>AD\), és a téglalapot az \(\displaystyle AC\) átlója mentén hajtjuk félbe úgy, hogy a \(\displaystyle B\) pont az \(\displaystyle E\) pontba kerül. Az \(\displaystyle AE\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok metszéspontja legyen \(\displaystyle F\). Legyen továbbá \(\displaystyle G\) az \(\displaystyle AB\) oldal azon pontja, amelyre \(\displaystyle AF=AG\). Mivel \(\displaystyle BC=CE\) és \(\displaystyle GB=FE\), a félbehajtás során a kerület csökken az \(\displaystyle AG+FC=AF+FC\) mennyiséggel, ugyanakkor növekszik az \(\displaystyle AC\) mennyiséggel. A háromszög-egyenlőtlenség miatt \(\displaystyle AC<AF+FC\), ezért a kerület összességében csökken.


Statistics on problem B. 4303.
231 students sent a solution.
3 points:114 students.
2 points:69 students.
1 point:21 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley