Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4313. (December 2010)

B. 4313. A, B, C, D, E and F are a group of six people. n bars of chocolate given to the group in the following way: Everyone gets at least one, A gets less than B, B gets less than C, C gets less than D, D gets less than E, and finally, F gets the most. The members of the group know these conditions, they know the value of n, and of course, they know how many bars of chocolate they were given themselves. They have no other information available for them. What is the smallest possible value of n for which it is possible to give them the bars of chocolate so that no one can tell how many bars of chocolate everyone has?

Based on a Kavics Kupa competition problem, 2010

(3 pont)

Deadline expired on January 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle n\) szám értéke legalább \(\displaystyle 1+2+3+4+5+6=21\). 21 vagy 22 darab csokoládét a feltételeknek megfelelően csak egyféleképpen lehet szétosztani, ekkor tehát mindenki pontosan meg tudja mondani, ki hányat is kapott. Ha 23 darab csokoládét osztanak szét, azt kétféleképpen tehetik meg (\(\displaystyle 1+2+3+4+5+8\) vagy \(\displaystyle 1+2+3+4+6+7\) elosztásban); ez esetben \(\displaystyle E\) és \(\displaystyle F\) is pontosan meg tudja mondani ki hányat kapott. 24 darab csokoládét még mindig nem lehet jól szétosztani, a három lehetőség (\(\displaystyle 1+2+3+4+5+9\), \(\displaystyle 1+2+3+4+6+8\), illetve \(\displaystyle 1+2+3+5+6+7\)) bármelyike esetén \(\displaystyle F\) még mindig pontosan meg tudja mondani, ki hányat is kapott. 25 darab csokoládét azonban már ki lehet osztani, méghozzá az \(\displaystyle 1+2+3+5+6+8\) elosztásban, hiszen ekkor \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\) és \(\displaystyle F\) is gondolhatja azt, hogy az \(\displaystyle 1+2+3+4+7+8\) elosztás történt, \(\displaystyle D\) és \(\displaystyle E\) pedig gondolhatja azt, hogy az \(\displaystyle 1+2+4+5+6+7\) elosztásról van szó.


Statistics:

127 students sent a solution.
3 points:68 students.
2 points:28 students.
1 point:16 students.
0 point:15 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2010