Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 4332. feladat (2011. február)

B. 4332. A dobókocka lapjainak helyes számozása esetén bármely lap szomszédaira írt számok összege egyenlő. Meg lehet-e hasonló módon számozni a dobódodekaéder lapjait 1-től 12-ig?

(3 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Tegyük fel, hogy létezik megfelelő számozás, melyre bármely lap szomszédaira írt számok összege \(\displaystyle S\)-sel egyenlő. Mivel minden lapnak pontosan 5 szomszédja van, minden egyes szám a 12 szóban forgó összeg közül pontosan 5-ben szerepel összeadandóként. A dobódodekaéder lapjaira írt számok összege \(\displaystyle 1+2+\ldots+12=78\). Ezek alapján \(\displaystyle 12\cdot S=5\cdot 78\), vagyis \(\displaystyle S=65/2\), ami nem egész szám, tehát nem lehet 5 darab egész szám összege. Ez azt jelenti, hogy nem létezhet megfelelő számozás.


Statisztika:

128 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:122 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai