KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4333. (February 2011)

B. 4333. The lengths of two sides of a triangle are 12 and 18. The lengths of two sides of another, similar but not congruent, triangle are also 12 and 18. Find the lengths of the third sides of the triangles.

(Suggested by Á. Besenyei, Budapest)

(3 pont)

Deadline expired on 10 March 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A nagyobbik háromszög leghosszabb oldala hosszabb kell legyen a kisebbik háromszög bármelyik oldalánál, vagyis hosszabb, mint 18. Hasonlóan a kisebbik háromszög legrövidebb oldala rövidebb, mint 12. Tehát a kisebbik háromszög oldalai \(\displaystyle a<12<18\), a nagyobbik háromszög oldalai pedig \(\displaystyle 12<18<b\). A hasonlóság miatt

\(\displaystyle \frac{a}{12}=\frac{12}{18}=\frac{18}{b},\)

ahonnan \(\displaystyle a=8\), \(\displaystyle b=27\) adódik.


Statistics:

196 students sent a solution.
3 points:116 students.
2 points:76 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley