KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4333. Egy háromszög két oldalának hossza 12 és 18. Egy másik, ehhez hasonló, de vele nem egybevágó háromszög két oldalának hossza ugyancsak 12 és 18. Határozzuk meg a háromszögek harmadik oldalainak hosszát.

Javasolta: Besenyei Ádám (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A nagyobbik háromszög leghosszabb oldala hosszabb kell legyen a kisebbik háromszög bármelyik oldalánál, vagyis hosszabb, mint 18. Hasonlóan a kisebbik háromszög legrövidebb oldala rövidebb, mint 12. Tehát a kisebbik háromszög oldalai \(\displaystyle a<12<18\), a nagyobbik háromszög oldalai pedig \(\displaystyle 12<18<b\). A hasonlóság miatt

\(\displaystyle \frac{a}{12}=\frac{12}{18}=\frac{18}{b},\)

ahonnan \(\displaystyle a=8\), \(\displaystyle b=27\) adódik.


A B. 4333. feladat statisztikája
196 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:116 versenyző.
2 pontot kapott:76 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.


  • A KöMaL 2011. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley