KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 4336. Regular triangles are drawn over the sides AB and BC of a parallelogram ABCD on the outside. Their third vertices are E and F, respectively. Show that the sum of the angles CED and AFD is 60o.

(Suggested by Sz. Miklós, Herceghalom)

(4 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Mivel AD=CF, AE=CD, valamint az DAE és FCD szögek is egyenlők, látható, hogy a DAE és FCD háromszögek egybevágók, tehát DE=DF.

A CBE háromszöget B körül (óramutató járásával megegyező irányban) 60o-os szöggel elforgatva kapjuk az FBA háromszöget. Ha ezt a háromszöget F körül forgatjuk el 60o-os szöggel, az FCG háromszöghöz jutunk. Az így nyert G pontra teljesül tehát, hogy CE=FA=FG, továbbá hogy mind az AFG, mind a DCG háromszög is szabályos, vagyis DC=DG is teljesül.

Mindezeket egybevetve kapjuk, hogy a DEC és DFG háromszögek egybevágók, következésképpen

AFD\sphericalangle+CED\sphericalangle=AFD\sphericalangle+DFG\sphericalangle=AFG\sphericalangle=60^\circ.


Statistics on problem B. 4336.
102 students sent a solution.
4 points:Ágoston Péter, Baráti László, Bogár Blanka, Bősze Zsuzsanna, Czipó Bence, Dolgos Tamás, Fonyó Viktória, Herczeg József, Homonnay Bálint, Kenéz Balázs, Klincsik Gergely, Lenger Dániel, Mihálykó András, Molnár Ákos, Sagmeister Ádám, Scharle Csilla, Schultz Vera Magdolna, Schwarcz Gergő, Strenner Péter, Szabó 928 Attila, Varjú János, Viharos Andor, Weisz Ambrus, Weisz Gellért.
3 points:63 students.
2 points:11 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program