B. 4336. Regular triangles are drawn over the sides AB and BC of a parallelogram ABCD on the outside. Their third vertices are E and F, respectively. Show that the sum of the angles CED and AFD is 60^o.

(Suggested by Sz. Miklós, Herceghalom)

(4 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Mivel AD=CF, AE=CD, valamint az DAE és FCD szögek is egyenlők, látható, hogy a DAE és FCD háromszögek egybevágók, tehát DE=DF.

A CBE háromszöget B körül (óramutató járásával megegyező irányban) 60^o-os szöggel elforgatva kapjuk az FBA háromszöget. Ha ezt a háromszöget F körül forgatjuk el 60^o-os szöggel, az FCG háromszöghöz jutunk. Az így nyert G pontra teljesül tehát, hogy CE=FA=FG, továbbá hogy mind az AFG, mind a DCG háromszög is szabályos, vagyis DC=DG is teljesül.

Mindezeket egybevetve kapjuk, hogy a DEC és DFG háromszögek egybevágók, következésképpen

Statistics on problem B. 4336. 102 students sent a solution. 4 points: Ágoston Péter, Baráti László, Bogár Blanka, Bősze Zsuzsanna, Czipó Bence, Dolgos Tamás, Fonyó Viktória, Herczeg József, Homonnay Bálint, Kenéz Balázs, Klincsik Gergely, Lenger Dániel, Mihálykó András, Molnár Ákos, Sagmeister Ádám, Scharle Csilla, Schultz Vera Magdolna, Schwarcz Gergő, Strenner Péter, Szabó 928 Attila, Varjú János, Viharos Andor, Weisz Ambrus, Weisz Gellért. 3 points: 63 students. 2 points: 11 students. 1 point: 2 students. 0 point: 2 students.