KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4357. Let n>1 be a positive integer. Show that n3-n2 is a factor of the binomial coefficient \binom{n^2}{n+1}.

(Suggested by G. Holló, Budapest)

(3 points)

Deadline expired on 10 May 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A szóban forgó oszthatóság leolvasható az

\(\displaystyle \binom{n^2}{n+1}= \frac{n^2(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}{(n+1)n(n-1)\cdots1}= \)

\(\displaystyle =\frac{n^2(n^2-1)(n^2-n)}{(n+1)n(n-1)}\cdot \frac{(n^2-2)\cdots(n^2-n+1)}{(n-2)\cdots1} =(n^3-n^2)\dbinom{n^2-2}{n-2}\)

átalakításról.


Statistics on problem B. 4357.
73 students sent a solution.
3 points:55 students.
2 points:14 students.
1 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley