Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4362. (May 2011)

B. 4362. Each vertex of a solid cube is cut off. The faces of the resulting polyhedron are 8 triangles and 6 heptagons. What are the possible numbers of vertices and edges of such polyhedra?

(3 pont)

Deadline expired on June 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A testnek \(\displaystyle \ell=14\) lapja van. A lapoknak összesen \(\displaystyle 8\times 3+6\times 7=66\) éle van. Mivel minden él pontosan két lapot határol, az élek száma \(\displaystyle e=66/2=33\). A csúcsok \(\displaystyle c\) számát meghatározhatjuk az Euler-féle poliédertételből: az \(\displaystyle l+c=e+2\) összefüggés alapján \(\displaystyle c=33+2-14=21\). Könnyen meggondolható az is, hogy ilyen test csak úgy jöhet létre, hogy csúcsaiból a kocka élei közül három páronként kitérő élre esik egy-egy, a többi kilenc élre pedig kettő-kettő.


Statistics:

76 students sent a solution.
3 points:Ágoston Péter, Baráti László, Bogár Blanka, Bunth Gergely, Csernák Tamás, Csuma-Kovács Ádám, Dunay Luca, Énekes Tamás, Forrás Bence, Géczi Péter Attila, Herczeg József, Homonnay Bálint, Kacz Dániel, Kaprinai Balázs, Kovács 737 Ármin, Kúsz Ágnes, Lajos Mátyás, Lenger Dániel, Maga Balázs, Mihálykó András, Sieben Bertilla, Strenner Péter, Szabó 928 Attila, Tatár Dániel, Vajk Dóra, Varga Zoltán Attila, Viharos Andor, Weimann Richárd, Zahemszky Péter, Zsiros Ádám.
2 points:35 students.
1 point:9 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2011