Problem B. 4367.

Order KöMaL!

ELTE

Competitions Portal

B. 4367. Solve the following equation: $\frac{3x+3}{\sqrt{x}} =4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$ .

(Suggested by J. Mészáros, Jóka)

(4 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Az egyenletben szereplő kifejezések pontosan akkor értelmezhetőek, ha x pozitív. Ekkor $(\sqrt{x}-1)^2\ge 0$ miatt $x+1\ge 2\sqrt{x}$ , vagyis

$\frac{3x+3}{\sqrt{x}}\ge 6,$

ahol egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha $\sqrt{x}=1$ . Hasonlóképpen 3(x²+1) $\ge$ 6x, vagyis 4(x²-x+1) $\ge$ (x+1)², ahonnan

$4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}\le 6$

következik. Mivel egyenlőség itt is az x=1 esetben áll fenn, az egyenlet egyetlen megoldása x=1.

Statistics on problem B. 4367.

64 students sent a solution.

4 points: 51 students.

3 points: 1 student.

2 points: 2 students.

1 point: 1 student.

Unfair, not evaluated: 9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2011

Our web pages are supported by:

ELTE