Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4381. (September 2011)

B. 4381. Given three pairwise skew lines, determine the possible positions of the centre of a parallelepiped that has an edge lying on each line.

(4 pont)

Deadline expired on October 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsünk egy ilyen paralelepipedont. Ha bármelyik egyenesen át fektetünk egy olyan síkot, amely valamelyik másik egyenessel párhuzamos, a paralelepipedon egy lapsíkját kapjuk. Ezzel a módszerrel tehát megkapjuk a paralelepipedonnak mind a 6 lapsíkját. Ez azt jelenti, hogy a három egyenes egyértelműen meghatározza a paralelepipedont. Ennek középpontja pedig annak a három síknak a metszéspontja, melyet úgy kapunk, hogy a három egyenes közül minden lehetséges módon kiválasztunk kettőt, és tekintjük azt a síkot, amely a két kiválasztott egyenessel párhuzamos és azoktól egyenlő távolságra helyezkedik el.


Statistics:

24 students sent a solution.
4 points:Ágoston Péter, Ágoston Tamás, Di Giovanni Márk, Havasi 0 Márton, Herczeg József, Kabos Eszter, Kiss 065 Eszter, Kutasi Kristóf, Maga Balázs, Medek Ákos, Mihálykó András, Nagy Bence Kristóf, Nagy Róbert, Simkó Irén, Strenner Péter, Tossenberger Tamás, Viharos Andor, Zahemszky Péter, Zsakó András.
3 points:Bánovics Gábor, Egyed Bálint, Könye Viktor, Olasz Vivien.
1 point:1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2011