Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4382. (October 2011)

B. 4382. Let x be an integer. Prove that if \frac{4x+1-\sqrt{8x+1}}2 is an integer then it is a square number.

(3 pont)

Deadline expired on November 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a kifejezés értéke egész, akkor \(\displaystyle \sqrt{8x+1}\) is egész szám, vagyis a páratlan \(\displaystyle 8x+1\) szám négyzetszám, meghozzá szükségképpen egy páratlan szám négyzete. Legyen tehát \(\displaystyle 8x+1=(2m+1)^2\), ahol \(\displaystyle m\) nemnegatív egész szám. Ekkor

\(\displaystyle \frac{4x+1-\sqrt{8x+1}}2=\frac{(2m^2+2m+1)-(2m+1)}{2}=m^2\)

valóban négyzetszám.


Statistics:

231 students sent a solution.
3 points:167 students.
2 points:46 students.
1 point:7 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011