KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4383. ABCD is a convex quadrilateral, such that AB>BC>CD>DA. The inscribed circles of the triangles ABD and BCD touch the diagonal BD of the quadrilateral at the points E and F, respectively. Show that EF=GH.

(Suggested by Sz. Miklós, Herceghalom)

(3 points)

Deadline expired on 10 November 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az érintőszakaszok egyenlősége alapján

\(\displaystyle BE=\frac{BD+AB-DA}{2}\qquad\hbox{\rm és}\qquad BF=\frac{BD+BC-CD}{2},\)

ahonnan

\(\displaystyle BE-BF=\frac{(AB-BC)+(CD-DA)}{2}>0,\)

tehát

\(\displaystyle EF=BE-BF=\frac{(AB+CD)-(BC+DA)}{2}.\)

Hasonló módon kapjuk, hogy

\(\displaystyle GH=AH-AG=\frac{AC+AB-BC}{2}-\frac{AC+DA-CD}{2}=\frac{(AB+CD)-(BC+DA)}{2}.\)


Statistics on problem B. 4383.
98 students sent a solution.
3 points:79 students.
2 points:17 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley