KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4392. There are chessmen standing on a few fields of a 20×20 chessboard. A chessman can be removed from the board if at least one half of the fields in its row or column are vacant. What is the minimum number of chessmen needed for an appropriate arrangement such that no chessman can be removed from the board?

(3 points)

Deadline expired on 12 December 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Tegyük fel, hogy úgy helyeztünk el bábukat a táblán, hogy egyiket sem lehet levenni. A táblán legalább egy bábu áll; nézzünk ezek közül egyet. Ha ezt nem lehet levenni, akkor sorában legalább 11 bábu áll. Ha ezek egyikét sem lehet levenni, akkor mindegyikük oszlopában legalább 11 bábu áll, tehát legalább \(\displaystyle 11^2=121\) bábura szükség van. Ennyi elegendő is: ha például a tábla bal felső \(\displaystyle 11\times 11\)-es sarkát kitöltjük bábukkal, azok közül egyet sem lehet levenni.


Statistics on problem B. 4392.
208 students sent a solution.
3 points:115 students.
2 points:23 students.
1 point:6 students.
0 point:64 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley