KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4397. Prove that if n, k are positive integers then \binom{n}{k}\cdot(n,k) is divisible by n.

Suggested by D. Korándi, Budapest

(3 points)

Deadline expired on 12 December 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás.

\(\displaystyle \binom{n}{k}=\frac{n}{k}\cdot\binom{n-1}{k-1}= \frac{n/(n,k)}{k/(n,k)}\cdot\binom{n-1}{k-1},\)

ahol \(\displaystyle n/(n,k)\) és \(\displaystyle k/(n,k)\) relatív prímek, kapjuk hogy \(\displaystyle \binom{n}{k}\) osztható \(\displaystyle n/(n,k)\)-val, így \(\displaystyle \binom{n}{k}\cdot(n,k)\) valóban osztható \(\displaystyle n\)-nel.


Statistics on problem B. 4397.
75 students sent a solution.
3 points:Ágoston Péter, Balogh Tamás, Barna István, Bingler Arnold, Bunth Gergely, Czipó Bence, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fonyó Viktória, Gyarmati Máté, Homonnay Bálint, Janzer Olivér, Jenei Adrienn, Juhász Kristóf, Kabos Eszter, Katona Dániel, Kecskés Boglárka, Kiss 065 Eszter, Kúsz Ágnes, Kutasi Kristóf, Le Vivien, Leitereg András, Machó Bónis, Maga Balázs, Mihálykó András, Mócsy Miklós, Nagy Anna Noémi, Ódor Gergely, Papp Roland, Petrényi Márk, Radó Hanna, Sagmeister Ádám, Schwarcz Tamás, Strenner Péter, Szabó 789 Barnabás, Szilágyi Krisztina, Tardos Jakab, Tossenberger Tamás, Varga 149 Imre Károly, Weisz Ambrus, Zilahi Tamás, Zsakó András.
2 points:9 students.
1 point:4 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley