Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4397. (November 2011)

B. 4397. Prove that if n, k are positive integers then \binom{n}{k}\cdot(n,k) is divisible by n.

Suggested by D. Korándi, Budapest

(3 pont)

Deadline expired on December 12, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás.

\(\displaystyle \binom{n}{k}=\frac{n}{k}\cdot\binom{n-1}{k-1}= \frac{n/(n,k)}{k/(n,k)}\cdot\binom{n-1}{k-1},\)

ahol \(\displaystyle n/(n,k)\) és \(\displaystyle k/(n,k)\) relatív prímek, kapjuk hogy \(\displaystyle \binom{n}{k}\) osztható \(\displaystyle n/(n,k)\)-val, így \(\displaystyle \binom{n}{k}\cdot(n,k)\) valóban osztható \(\displaystyle n\)-nel.


Statistics:

75 students sent a solution.
3 points:Ágoston Péter, Balogh Tamás, Barna István, Bingler Arnold, Bunth Gergely, Czipó Bence, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fonyó Viktória, Gyarmati Máté, Homonnay Bálint, Janzer Olivér, Jenei Adrienn, Juhász Kristóf, Kabos Eszter, Katona Dániel, Kecskés Boglárka, Kiss 065 Eszter, Kúsz Ágnes, Kutasi Kristóf, Le Vivien, Leitereg András, Machó Bónis, Maga Balázs, Mihálykó András, Mócsy Miklós, Nagy Anna Noémi, Ódor Gergely, Papp Roland, Petrényi Márk, Radó Hanna, Sagmeister Ádám, Schwarcz Tamás, Strenner Péter, Szabó 789 Barnabás, Szilágyi Krisztina, Tardos Jakab, Tossenberger Tamás, Varga 149 Imre Károly, Weisz Ambrus, Zilahi Tamás, Zsakó András.
2 points:9 students.
1 point:4 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011