 |
A B. 4397. feladat (2011. november) |
B. 4397. Igazoljuk, hogy ha n, k pozitív egész számok, akkor
osztható n-nel.
Javasolta: Korándi Dániel (Budapest)
(3 pont)
A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.
Megoldás.
\(\displaystyle \binom{n}{k}=\frac{n}{k}\cdot\binom{n-1}{k-1}= \frac{n/(n,k)}{k/(n,k)}\cdot\binom{n-1}{k-1},\)
ahol \(\displaystyle n/(n,k)\) és \(\displaystyle k/(n,k)\) relatív prímek, kapjuk hogy \(\displaystyle \binom{n}{k}\) osztható \(\displaystyle n/(n,k)\)-val, így \(\displaystyle \binom{n}{k}\cdot(n,k)\) valóban osztható \(\displaystyle n\)-nel.
Statisztika:
75 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Ágoston Péter, Balogh Tamás, Barna István, Bingler Arnold, Bunth Gergely, Czipó Bence, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fonyó Viktória, Gyarmati Máté, Homonnay Bálint, Janzer Olivér, Jenei Adrienn, Juhász Kristóf, Kabos Eszter, Katona Dániel, Kecskés Boglárka, Kiss 065 Eszter, Kúsz Ágnes, Kutasi Kristóf, Le Vivien, Leitereg András, Machó Bónis, Maga Balázs, Mihálykó András, Mócsy Miklós, Nagy Anna Noémi, Ódor Gergely, Papp Roland, Petrényi Márk, Radó Hanna, Sagmeister Ádám, Schwarcz Tamás, Strenner Péter, Szabó 789 Barnabás, Szilágyi Krisztina, Tardos Jakab, Tossenberger Tamás, Varga 149 Imre Károly, Weisz Ambrus, Zilahi Tamás, Zsakó András. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 19 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai