KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4414. (January 2012)

B. 4414. There are 98 sticks lying on the table, their lengths are 1,2,3,...,98 units. Ann and Bill play the following game: With Ann starting the game, they take turns removing one stick of their choice. The game ends when there remain exactly three sticks on the table. Ann wins if the three sticks can form a triangle. Otherwise, Bill wins. Which player has a winning strategy?

(4 pont)

Deadline expired on 10 February 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A játéknak a 95. lépés után lesz vége, vagyis azután, hogy Andrea elvette a 48. pálcáját is. Nyilván el tudja érni azt, hogy az \(\displaystyle 1,2,3, \dots, 48\) egység hosszú pálcák a játék során mind eltávolításra kerüljenek. Ha a megmaradt pálcák hossza \(\displaystyle a<b<c\), akkor minden ilyen esetben \(\displaystyle a+b\ge 49+50>98\ge c\) fennáll, vagyis \(\displaystyle a,b,c\) kielégítik a háromszög-egyenlőtlenséget. Ezek szerint Andreának van nyerő stratégiája.


Statistics:

128 students sent a solution.
4 points:121 students.
3 points:2 students.
2 points:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley