Problem B. 4425. (February 2012)

B. 4425. Solve the equation .

(3 pont)

Deadline expired on March 12, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A nemnegatív \(\displaystyle z=\sqrt{x-1}\) változó bevezetésével az egyenletet

\(\displaystyle (z^2+1)^2-8(z^2+4)z+22(z^2+1)-7=0\)

alakban írhatjuk fel. Ezt kifejtve és átrendezve a

\(\displaystyle z^4-8z^3+24z^2-32z+16=0\)

összefüggésre jutunk. Mivel a bal oldalon \(\displaystyle (z-2)^4\) áll, ez pontosan akkor teljesül, ha \(\displaystyle z=2\). Az eredeti egyenletnek tehát egyetlen megoldása \(\displaystyle x=z^2+1=5\).

Statistics:

186 students sent a solution.
3 points:	154 students.
2 points:	17 students.
1 point:	5 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012