Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4442. (April 2012)

B. 4442. Ann, Bill and Cecilia play the following game. They take turns choosing an integer between 1 and 10, and adding that number to the sum of the numbers that have been said so far. (For simplicity, in each turn, the player states the sum.) The player who is first able to say 100 wins the game. Prove that the two girls, with the appropriate strategy, are able to achieve that one of them is the winner.

Suggested by B. Futó, New York

(3 pont)

Deadline expired on May 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen Anna taktikája az, hogy mindig 1-et ad hozzá a Cecília által kimondott számhoz, Cecíliáé pedig az, hogy ha Béla az i számot adta hozzá az Anna által kimondott számhoz, akkor Cecília a 11-i számot adja hozzá a Béla által kimondotthoz. Ez azt jelenti, hogy bármit is mondjon Béla, minden egyes alkalommal bármelyik lány pontosan 12-vel fog nagyobb számot mondani, mint az előző körben. Így, mivel 100=8.12+4, ha Anna 4-gyel kezd, akkor ő nyeri a játékot, ha pedig 5-tel kezd, akkor Cecília lesz a nyertes.

Megjegyzés: Az állítást akkor sem nehéz belátni, ha a három játékos nem ebben a sorrendben mondja a számokat.


Statistics:

118 students sent a solution.
3 points:95 students.
2 points:10 students.
1 point:6 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2012