Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4464. (September 2012)

B. 4464. What is the sum of the digits in the cube of the number that consists of n digits of 9?

(3 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A (10n-1)3=103n-3.102n+3.10n-1 számról van szó. Itt 3.10n-1 egy olyan (n+1)-jegyű szám, melynek első jegye 2-es, az összes többi pedig 9-es, 103n-3.102n=102n(10n-3) pedig olyan 3n-jegyű szám, melynek első n-1 jegye 9-es, azokat egy 7-es számjegy követi, végül 2n darab 0 számjegy következik. Ez azt jelenti, hogy az eredeti 3n-jegyű számnak 2n-1 jegye 9-es, n-1 jegye 0, ezeken kívül pedig egy-egy 2-es, illetve 7-es számjegye van, vagyis számjegyeinek összege (2n-1).9+2+7=18n.


Statistics:

316 students sent a solution.
3 points:212 students.
2 points:21 students.
1 point:66 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012