Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4464. (September 2012)

B. 4464. What is the sum of the digits in the cube of the number that consists of n digits of 9?

(3 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A (10n-1)3=103n-3.102n+3.10n-1 számról van szó. Itt 3.10n-1 egy olyan (n+1)-jegyű szám, melynek első jegye 2-es, az összes többi pedig 9-es, 103n-3.102n=102n(10n-3) pedig olyan 3n-jegyű szám, melynek első n-1 jegye 9-es, azokat egy 7-es számjegy követi, végül 2n darab 0 számjegy következik. Ez azt jelenti, hogy az eredeti 3n-jegyű számnak 2n-1 jegye 9-es, n-1 jegye 0, ezeken kívül pedig egy-egy 2-es, illetve 7-es számjegye van, vagyis számjegyeinek összege (2n-1).9+2+7=18n.


Statistics:

316 students sent a solution.
3 points:212 students.
2 points:21 students.
1 point:66 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012