KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4464. (September 2012)

B. 4464. What is the sum of the digits in the cube of the number that consists of n digits of 9?

(3 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A (10n-1)3=103n-3.102n+3.10n-1 számról van szó. Itt 3.10n-1 egy olyan (n+1)-jegyű szám, melynek első jegye 2-es, az összes többi pedig 9-es, 103n-3.102n=102n(10n-3) pedig olyan 3n-jegyű szám, melynek első n-1 jegye 9-es, azokat egy 7-es számjegy követi, végül 2n darab 0 számjegy következik. Ez azt jelenti, hogy az eredeti 3n-jegyű számnak 2n-1 jegye 9-es, n-1 jegye 0, ezeken kívül pedig egy-egy 2-es, illetve 7-es számjegye van, vagyis számjegyeinek összege (2n-1).9+2+7=18n.


Statistics:

316 students sent a solution.
3 points:212 students.
2 points:21 students.
1 point:66 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley