KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4465. The line segment A0A10 is divided into 10 equal parts. The dividing points are A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{9} in this order. The third vertex of the regular triangle drawn over the line segment A8A10 is B. Show that \angleBA0A10+\angleBA2A10+\angleBA3A10+\angleBA4A10=60o.

Suggested by Sz. Miklós, Herceghalom

(4 points)

Deadline expired on 10 October 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen az A0A1 szakasz hossza egységnyi, ekkor az A8A10B háromszög B-ből induló magassága A_9B=\sqrt{3}. A szóban forgó szögeket jelölje rendre \alpha,\beta,\gamma,\delta. Ekkor \tg\alpha=\sqrt{3}/9, \tg\beta=\sqrt{3}/7, \tg\gamma=\sqrt{3}/6,
\tg\delta=\sqrt{3}/5. Az összegképlet szerint

\tg(\alpha+\delta)=\frac{\tg\alpha+\tg\delta}{1-\tg\alpha\tg\delta}=
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\tg\beta+\tg\gamma}{1-\tg\beta\tg\gamma}=
\tg(\beta+\gamma),

vagyis \alpha+\delta=\beta+\gamma=30o. A négy szög összege tehát valóban 60o.


Statistics on problem B. 4465.
207 students sent a solution.
4 points:118 students.
3 points:3 students.
1 point:83 students.
0 point:3 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley