Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4472. (October 2012)

B. 4472. Prove that the sum of the squares of seven consecutive integers cannot be a perfect square.

(3 pont)

Deadline expired on November 12, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Útmutatás: Az összeg 7-tel osztható, de 49-cel nem.

Megoldás: Ha a középső számot n-nel jelöljük, akkor szóban forgó összeg

(n-3)2+(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2=7(n2+4).

A négyzetszámok 7-tel osztva 0, 1, 2 vagy 4 maradékot adnak, ezért n2+4 nem osztható 7-tel. Ezek szerint a fenti összeg osztható 7-tel, de nem osztható 49-cel, tehát nem lehet négyszetszám.


Statistics:

339 students sent a solution.
3 points:251 students.
2 points:23 students.
1 point:58 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012