KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4472. Prove that the sum of the squares of seven consecutive integers cannot be a perfect square.

(3 points)

Deadline expired on 12 November 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Útmutatás: Az összeg 7-tel osztható, de 49-cel nem.

Megoldás: Ha a középső számot n-nel jelöljük, akkor szóban forgó összeg

(n-3)2+(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2=7(n2+4).

A négyzetszámok 7-tel osztva 0, 1, 2 vagy 4 maradékot adnak, ezért n2+4 nem osztható 7-tel. Ezek szerint a fenti összeg osztható 7-tel, de nem osztható 49-cel, tehát nem lehet négyszetszám.


Statistics on problem B. 4472.
339 students sent a solution.
3 points:251 students.
2 points:23 students.
1 point:58 students.
0 point:7 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley