KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4473. (October 2012)

B. 4473. Consider the cubic equation px3-qx2-rx+s=0 where p, q, r, s are positive numbers such that ps=qr. Prove that the equation has two different real roots. On what condition are there three different roots?

(3 pont)

Deadline expired on 12 November 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Útmutatás: Alakítsunk szorzattá.

Megoldás: Legyen r/p=s/q=\alpha; ez egy pozitív szám. A bal oldali kifejezést szorzattá alakítva az egyenlet (px-q)(x2-\alpha)=0 alakot ölti, melynek mindhárom gyöke valós. A gyökök x1=q/p>0, x_2=\sqrt{\alpha}>0 és x_3=-\sqrt{\alpha}<0. Nyilván x2\nex3, és a 3 gyök pontosan akkor különböző, ha q/p\ne \sqrt{\alpha}, vagyis ha q2\nepr.


Statistics:

146 students sent a solution.
3 points:101 students.
2 points:32 students.
1 point:11 students.
0 point:2 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley