KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4473. Consider the cubic equation px3-qx2-rx+s=0 where p, q, r, s are positive numbers such that ps=qr. Prove that the equation has two different real roots. On what condition are there three different roots?

(3 points)

Deadline expired on 12 November 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Útmutatás: Alakítsunk szorzattá.

Megoldás: Legyen r/p=s/q=\alpha; ez egy pozitív szám. A bal oldali kifejezést szorzattá alakítva az egyenlet (px-q)(x2-\alpha)=0 alakot ölti, melynek mindhárom gyöke valós. A gyökök x1=q/p>0, x_2=\sqrt{\alpha}>0 és x_3=-\sqrt{\alpha}<0. Nyilván x2\nex3, és a 3 gyök pontosan akkor különböző, ha q/p\ne \sqrt{\alpha}, vagyis ha q2\nepr.


Statistics on problem B. 4473.
146 students sent a solution.
3 points:101 students.
2 points:32 students.
1 point:11 students.
0 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley