KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4474. The points K, L, M and N, respectively, lie on sides AB, BC, CD and DA of a square ABCD. Given that \angleKLA=\angleLAM=\angleAMN=45o, prove that KL2+AM2=LA2+MN2.

(4 points)

Deadline expired on 12 November 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Útmutatás: Lássuk be, hogy KB=DN.

Megoldás: Mivel az MAL és az AMN szögek váltószögek, az NM és AL egyenesek párhuzamosak. Ebből következik, hogy az MDN háromszög hasonló az ABL háromszöghöz. Ugyanígy az LBK háromszög hasonló az ADM háromszöghöz.

E két hasonlóság, valamint AB=AD alapján

ND=\frac{MD}{AB}\cdot LB=\frac{LB}{AD}\cdot MD=KB.

Ennélfogva

KL2+AM2=(KB2+LB2)+(AD2+MD2)=

=(AB2+LB2)+(ND2+MD2)=LA2+MN2.


Statistics on problem B. 4474.
195 students sent a solution.
4 points:127 students.
3 points:27 students.
2 points:20 students.
1 point:14 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley