Problem B. 4483. (November 2012)

B. 4483. On a white sheet of squared paper, 40 small squares are coloured red. Prove that it is possible to select 10 red squares such that no two of them have a point in common.

(3 pont)

Deadline expired on December 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Útmutatás: Színezzük ki az egész négyzetrácsot négy színnel.

Megoldás: Tekintsük azon kis négyzeteket, melyek bal alsó sarkának mindkét koordinátája páros; ezek közül semelyik kettőnek nincs közös pontja. Ha a kis négyzetek ezen rendszerét eltoljuk rendre a (0;1), (1;0) és (1;1) vektorokkal, akkor azon kis négyzeteket kapjuk, melyek bal alsó sarkának koordinátáinak paritása páros-páratlan, páratlan-páros, illetve páratlan-páratlan. Ily módon a négyzeteket négy osztályba soroltuk úgy, hogy egy osztályon belül semelyik kettőnek nincs közös pontja. Világos, hogy a 40 piros négyzet között kell legyen 10, amelyik ugyanabba az osztályba esik.

Statistics:

152 students sent a solution.
3 points:	95 students.
2 points:	4 students.
1 point:	28 students.
0 point:	25 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2012