KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4488. (November 2012)

B. 4488. Show that 168 cannot be expressed as the sum of the squares of two rational numbers.

(4 pont)

Deadline expired on 10 December 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Útmutatás: 3-mal való oszthatóság.

Megoldás: Tegyük fel, hogy az állítással ellentétben 168=(p/q)2+(r/s)2 teljesül alkalmas p,q,r,s egész számokkal, ahol q,s\ne0. Ekkor 168(qs)2=(ps)2+(rq)2, ahol qs\ne0, vagyis a ps, rq számok közül legalább az egyik nem 0. Ezen számok legnagyobb közös osztójának négyzetével leosztva kapjuk, hogy alkalmas a,b,c egész számokkal 168c2=a2+b2, ahol a és b relatív prímek. A jobb oldalon álló szám 3-mal osztva 1 vagy 2 maradékot ad aszerint, hogy az a,b számok között van-e 3-mal osztható vagy sem. A bal oldalon álló szám azonban osztható 3-mal, ami ellentmondás.


Statistics:

>
143 students sent a solution.
4 points:81 students.
3 points:9 students.
2 points:8 students.
1 point:18 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley