KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4494. F is the midpoint of base BC of the isosceles triangle ABC. D  is an interior point of the line segment BF. The perpendicular dropped from point D onto BC intersects side AB at M, and the line through point D, parallel to AB intersects side AC at P. Express the ratio of the areas of triangles AMP and ABC in terms of k=BD:BC.

Matlap, Cluj-Napoca - Kolozsvár, Romania

(3 points)

Deadline expired on 10 January 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Útmutatás: Fejezzük ki a területeket két oldal és a közbezárt szög segítségével.

Megoldás: A párhuzamos szelők tétele szerint AP:AC=BD:BC=k. Mivel AF párhuzamos MD-vel, AM:AB=FD:FB=\left(\frac{1}{2}-k\right):\frac{1}{2}. Az AMP és ABC háromszögek A-nál lévő szöge megegyezik, ezért a két háromszög területének aránya

\frac{AP}{AC}\cdot\frac{AM}{AB}=k(1-2k)=k-2k^2.


Statistics on problem B. 4494.
144 students sent a solution.
3 points:121 students.
2 points:14 students.
1 point:4 students.
0 point:5 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley