A B. 4494. feladat (2012. december) |
B. 4494. Az ABC egyenlő szárú háromszög BC alapjának felezőpontja F, a BF szakasz egy belső pontja D. A D pontban BC-re állított merőleges az AB oldalt M-ben, a D ponton átmenő, AB-vel párhuzamos egyenes az AC oldalt P-ben metszi. Adjuk meg az AMP és ABC háromszögek területének arányát k=BD:BC függvényében.
(Matlap, Kolozsvár)
(3 pont)
A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.
Útmutatás: Fejezzük ki a területeket két oldal és a közbezárt szög segítségével.
Megoldás: A párhuzamos szelők tétele szerint AP:AC=BD:BC=k. Mivel AF párhuzamos MD-vel, . Az AMP és ABC háromszögek A-nál lévő szöge megegyezik, ezért a két háromszög területének aránya
Statisztika:
144 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 121 versenyző. 2 pontot kapott: 14 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai