Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4503. feladat (2013. január)

B. 4503. Határozzuk meg azokat a négyjegyű négyzetszámokat, amelyeknek két első és két utolsó számjegye egyenlő.

(3 pont)

A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.


Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.

 

Megoldás. Legyen a szám k2. Mivel a szám négyjegyű, 31^2<1\,000\le
k^2<10\,000=100^2, azaz 32\lek\le99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja \overline{aabb}, akkor k2=11.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:


33^2=1\,089, \quad
44^2=1\,936, \quad
55^2=3\,025, \quad
66^2=4\,356,


77^2=5\,929, \quad
88^2=7\,744, \quad
99^2=9\,801.

Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.


Statisztika:

240 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:173 versenyző.
2 pontot kapott:47 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.

A KöMaL 2013. januári matematika feladatai