A B. 4503. feladat (2013. január) |
B. 4503. Határozzuk meg azokat a négyjegyű négyzetszámokat, amelyeknek két első és két utolsó számjegye egyenlő.
(3 pont)
A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.
Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.
Megoldás. Legyen a szám k2. Mivel a szám négyjegyű, , azaz 32k99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja , akkor k2=11.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:
Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.
Statisztika:
240 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 173 versenyző. 2 pontot kapott: 47 versenyző. 1 pontot kapott: 13 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző.
A KöMaL 2013. januári matematika feladatai