KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4526. (March 2013)

B. 4526. A wildfire spreads at a speed of 1 km/h in all directions. When the fire has burnt a circle of radius 1 km, an excavator arrives at the edge of the fire to dig a ditch to stop the spreading of the fire. The excavator can proceed at a maximum speed of 14 km/h. Find a possible path for the excavator such that the fire should not burn a total area greater than 13 km2.

Quantum

(4 pont)

Deadline expired on 10 April 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy lehetséges megoldás a következő: A bulldózer először távolodjon 1 km-t, majd ásson árkot egy 2 km. sugarú kör mentén. Ehhez összesen 1+4\pi\approx13,57<14 kilométert kell megtennie, tehát a kör alakú árkot elkészítheti kevesebb, mint 1 óra alatt. Ezalatt a tűz nem éri el a 2 kilométer sugarú kört.

A kör belsejének területe 22\pi\approx12,57<13 km2.


Statistics:

115 students sent a solution.
4 points:90 students.
3 points:8 students.
2 points:10 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley