KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4526. A wildfire spreads at a speed of 1 km/h in all directions. When the fire has burnt a circle of radius 1 km, an excavator arrives at the edge of the fire to dig a ditch to stop the spreading of the fire. The excavator can proceed at a maximum speed of 14 km/h. Find a possible path for the excavator such that the fire should not burn a total area greater than 13 km2.

Quantum

(4 points)

Deadline expired on 10 April 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egy lehetséges megoldás a következő: A bulldózer először távolodjon 1 km-t, majd ásson árkot egy 2 km. sugarú kör mentén. Ehhez összesen 1+4\pi\approx13,57<14 kilométert kell megtennie, tehát a kör alakú árkot elkészítheti kevesebb, mint 1 óra alatt. Ezalatt a tűz nem éri el a 2 kilométer sugarú kört.

A kör belsejének területe 22\pi\approx12,57<13 km2.


Statistics on problem B. 4526.
115 students sent a solution.
4 points:90 students.
3 points:8 students.
2 points:10 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley