KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4535. Solve the equation (x2-x-1)2-x3=5.

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldási ötlet: Rendezzük át az egyenletet. 5=22+13.

Megoldás.

(x2-x-1)2-22=x3+13

((x2-x-1)+2)((x2-x-1)-2)=(x+1)(x2-x+1)

(x2-x+1)(x2-x-3)=(x+1)(x2-x+1)

(x2-x+1)((x2-x-3)-(x+1))=0

(x2-x+1)(x2-2x-4))=0.

Az első tényezőnek nincsenek valós gyökei, mert x^2-x+1=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34>0. A második tényező,

x2-2x-4=(x-1)2-5

gyökei 1+\sqrt5 és 1-\sqrt5. Az átalakításaink megfordíthatóak, ezért ezek valóban megoldások.

Az egyenletnek tehát két valós megoldása van: 1+\sqrt5 és 1-\sqrt5.


Statistics on problem B. 4535.
108 students sent a solution.
5 points:Balogh Tamás, Baran Zsuzsanna, Berezvai Orsolya, Bingler Arnold, Bogár Blanka, Bősze Zsuzsanna, Csépai András, Emri Tamás, Fonyó Viktória, Győrfi 946 Mónika, Gyulai-Nagy Szuzina, Herczeg József, Janzer Barnabás, Janzer Olivér, Kabos Eszter, Kátay Tamás, Katona Dániel, Kovács 972 Márton, Kulcsár Ildikó, Kúsz Ágnes, Maga Balázs, Márton Boldizsár, Nagy-György Pál, Páli Petra, Paulovics Zoltán, Qian Lívia, Sagmeister Ádám, Seress Dániel, Simkó Irén, Szabó 789 Barnabás, Szőke Tamás, Tekeli Miklós, Tossenberger Tamás, Tóth 095 Zsombor, Wiandt Péter, Wiandt Zsófia, Williams Kada, Zilahi Tamás.
4 points:62 students.
3 points:5 students.
0 point:3 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley