KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4542. (May 2013)

B. 4542. The right-angled vertex of a right angled triangle is projected orthogonally onto the angle bisector of one of the acute angles. Prove that the projection lies on the midline parallel to the hypotenuse.

F. Olosz, Szatmárnémeti

(3 pont)

Deadline expired on 10 June 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldási ötlet: Vetítés helyett tükrözzünk.

Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait A,B,C-vel; legyen C a derékszögű csúcs. Legyen M és C' a C pont merőleges vetülete, illetve tükörképe a B-ből induló szögfelezőre. A BCM és BC'M háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ezért M az CC' szakasz felezőpontja.

Az AB-vel párhuzamos középvonal felezi az AC, BC oldalakat, így a párhuzamos szelők tétele miatt felezi a C'C szakaszt is, tehát a közpvonal átmegy M-en.


Statistics:

91 students sent a solution.
3 points:75 students.
2 points:11 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley