KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4542. The right-angled vertex of a right angled triangle is projected orthogonally onto the angle bisector of one of the acute angles. Prove that the projection lies on the midline parallel to the hypotenuse.

F. Olosz, Szatmárnémeti

(3 points)

Deadline expired on 10 June 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldási ötlet: Vetítés helyett tükrözzünk.

Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait A,B,C-vel; legyen C a derékszögű csúcs. Legyen M és C' a C pont merőleges vetülete, illetve tükörképe a B-ből induló szögfelezőre. A BCM és BC'M háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ezért M az CC' szakasz felezőpontja.

Az AB-vel párhuzamos középvonal felezi az AC, BC oldalakat, így a párhuzamos szelők tétele miatt felezi a C'C szakaszt is, tehát a közpvonal átmegy M-en.


Statistics on problem B. 4542.
91 students sent a solution.
3 points:75 students.
2 points:11 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley