Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4542. (May 2013)

B. 4542. The right-angled vertex of a right angled triangle is projected orthogonally onto the angle bisector of one of the acute angles. Prove that the projection lies on the midline parallel to the hypotenuse.

F. Olosz, Szatmárnémeti

(3 pont)

Deadline expired on June 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldási ötlet: Vetítés helyett tükrözzünk.

Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait A,B,C-vel; legyen C a derékszögű csúcs. Legyen M és C' a C pont merőleges vetülete, illetve tükörképe a B-ből induló szögfelezőre. A BCM és BC'M háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ezért M az CC' szakasz felezőpontja.

Az AB-vel párhuzamos középvonal felezi az AC, BC oldalakat, így a párhuzamos szelők tétele miatt felezi a C'C szakaszt is, tehát a közpvonal átmegy M-en.


Statistics:

91 students sent a solution.
3 points:75 students.
2 points:11 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2013