Problem B. 4553. (September 2013)
B. 4553. For what positive integers k will 2.3k be a perfect number?
(3 pont)
Deadline expired on October 10, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldásvázlat. Az n=2.3k szám pozitív osztói az és a számok; összegük, a mértani sorozat összegképletét felhasználva,
Az n szám akkor "tökéletes", ha (n)=2n, azaz
n=6=2.31.
Az egyetlen megoldás tehát a k=1.
Megjegyzés. Ismert, hogy a páros tökéletes számok a 2p-1(2p-1) alakú számok, ahol 2p-1 prím. A 2p-1 alakú prímszámokat Mersenne-prímnek nevezik.
Statistics:
311 students sent a solution. 3 points: 229 students. 2 points: 25 students. 1 point: 38 students. 0 point: 19 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013