KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4563. Solve the equation \sqrt{x+14-\sqrt{4x-8}} - \sqrt{x-1-\sqrt{4x-8}} = 3.

Suggested by D. Fülöp, Pécs

(3 points)

Deadline expired on 11 November 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldásvázlat.

Legyen y=\sqrt{x-1-\sqrt{4x-8}}, ahol nyilván y\ge0. Ezzel a helyettesítéssel \sqrt{x+14-\sqrt{4x-8}}=\sqrt{y^2+15}, és az egyenlet

 \sqrt{y^2+15}-y=3.

A négyzetgyököt a baloldalra, a többitagot a jobboldalra rendezve és négyzetre emelve

 \sqrt{y^2+15}=y+3

y2+15=y2+6y+9

y=-1,

vagyis csak azok az x-ek lehetnek megoldások, amikre

 \sqrt{x-1-\sqrt{4x-8}} = y = 1.

Négyzetre emelve,

 x-1-\sqrt{4x-8} = 1

 \sqrt{4x-8} = x-2

 2\sqrt{x-2} = \big(\sqrt{x-2}\big)^2

 \sqrt{x-2}\big(\sqrt{x-2}-2\big)=0

 \sqrt{x-2}=0 \quad\mathrm{vagy}\quad \sqrt{x-2}=2

 x=2 \quad\mathrm{vagy}\quad x=6.

Behelyettesítéssel ellenőrizzük, hogy x=2 és x=6 is valóban megoldása az egyenletnek.


Statistics on problem B. 4563.
314 students sent a solution.
3 points:186 students.
2 points:65 students.
1 point:29 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.
Unfair, not evaluated:16 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley