KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4572. Solve the following simultaneous inequalities on the set of pairs of integers: 11>2a-b, 25>2b-a, 42<3b-a and 46<2a+b.

(3 points)

Deadline expired on 10 December 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

1. megoldás. Mivel mindenhol egész számokról van szó, az egyenlőtlenségeket átírhatjuk úgy, hogy az egyenlőséget is megengedjük; ehhez a megfelelő konstanst kell 1-gyel növelnünk vagy csökkentenünk, az egyenlőtlenség irányától függően:

10\ge2a-b,(1)
24\ge2b-a,(2)
43\le3b-a,(3)
47\le2a+b.(4)

Az (1) és (2) alapján

3a=2(2a-b)+(2b-a)\le2.10+24=44,

a\le14.(5)

Hasonlóan,

3b=(2a-b)+2(2b-a)\le10+2.24=58,

b\le19.(6)

Az (5)-öt és (6)-ot beírva (4)-be,

47\le2a+b\le2.14+19=47.

Ez csak úgy lehetséges, ha a=14 és b=19.

Behelyettesítéssel ellenőrizük, hogy a (14,19) számpárra valóban teljesülnek a kívánt egyenlőtlenségek:

2a-b=2.14-19=9<11,

2b-a=2.19-14=24<25,

3b-a=3.19-14=43>42,

végül

2a+b=2.14+19=47>46.

Az egyenlőtlenségrendszer egyetlen megoldása tehát a (14,19) pár.

2. (grafikus) megoldás, vázlat:


Statistics on problem B. 4572.
229 students sent a solution.
3 points:166 students.
2 points:13 students.
1 point:11 students.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley