KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4578. A certain cyclic quadrilateral is also a circumscribed quadrilateral. Given three sides, construct the quadrilateral.

Suggested by A. Faragó András and T. Káspári, Paks

(5 points)

Deadline expired on 10 December 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldásvázlat. Legyen a három adott oldal a,b,c, a negyedik, ismeretlen oldal d. Mivel a négyszög érintőnégyszög, a+c=b+d, azaz d=a+c-b. Ha a+c\leb, akkor a kívánt négyszög nem létezik. A továbbiakban feltesszük, hogy a+c>b; ekkor a d=a+c-b>0 távolságot megszerkeszthetjük.

Ismert, hogy ha a egy húrnégyszög oldalai a,b,c,d, félkerülete s=\frac{a+b+c+d}2, a köré írt kör sugara r, akkor

 r = \frac14\sqrt{\dfrac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}.

A képlet alapján megszerkeszthető előbb a sugár, majd a négyszög.

A keresett négyszög akkor és csak akkor létezik, ha a+c>b, és egybevágóság erejéig egyértelmű.


Statistics on problem B. 4578.
71 students sent a solution.
5 points:Bereczki Zoltán, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fekete Panna, Fonyó Viktória, Forrás Bence, Gyulai-Nagy Szuzina, Kabos Eszter, Kúsz Ágnes, Lajos Hanka, Leipold Péter, Maga Balázs, Nagy Kartal, Nagy-György Pál, Paulovics Zoltán, Simkó Irén, Szebellédi Márton, Williams Kada.
4 points:Boguszlavszkij Gergely, Csernák Tamás, Demeter Dániel, Herczeg József, Kuchár Zsolt, Lengyel Ádám, Machó Bónis, Mócsy Miklós, Nemes György, Pap Tibor, Petrényi Márk, Ratkovics Gábor, Sal Kristóf, Sándor Krisztián, Sütő Máté, Szabó 789 Barnabás, Török Tímea, Török Zsombor Áron, Tulassay Zsolt, Vető Bálint, Viharos Loránd Ottó, Weisz Ambrus, Wiandt Péter, Zsók Bianka.
3 points:10 students.
2 points:3 students.
1 point:9 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley