KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4592. (January 2014)

B. 4592. What may be the number of people in a company in which every member has exactly three acquaintances, and any two people have an acquaintance in common exactly if the two of them do not know each other?

(5 pont)

Deadline expired on 10 February 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldásvázlat. Az ismeretségi rendszert szemléltessük egy irányítatlan gráffal. Mivel most minden csúcs fokszáma 3, így a csoport páros. Bármely két ember vagy ismeri egymást, vagy van közös ismerősük. Tehát ha kiválasztunk valakit, akkor annak 3 ismerőse van, és ennek a 3 ismerősnek van fejenként még 2 másik ismerőse (akik egymástól nem feltétlenül különböznek). Ez legfeljebb \(\displaystyle 1+3+6=10\) főt jelent. Tehát a létszám 2, 4, 6, 8 vagy 10 lehet.

Ebből a 2 és a 4 nem lehetséges, a 6, a 8 és a 10 pedig igen:


Statistics:

157 students sent a solution.
5 points:74 students.
4 points:7 students.
3 points:6 students.
2 points:10 students.
1 point:52 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley