KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4592. What may be the number of people in a company in which every member has exactly three acquaintances, and any two people have an acquaintance in common exactly if the two of them do not know each other?

(5 points)

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldásvázlat. Az ismeretségi rendszert szemléltessük egy irányítatlan gráffal. Mivel most minden csúcs fokszáma 3, így a csoport páros. Bármely két ember vagy ismeri egymást, vagy van közös ismerősük. Tehát ha kiválasztunk valakit, akkor annak 3 ismerőse van, és ennek a 3 ismerősnek van fejenként még 2 másik ismerőse (akik egymástól nem feltétlenül különböznek). Ez legfeljebb \(\displaystyle 1+3+6=10\) főt jelent. Tehát a létszám 2, 4, 6, 8 vagy 10 lehet.

Ebből a 2 és a 4 nem lehetséges, a 6, a 8 és a 10 pedig igen:


Statistics on problem B. 4592.
157 students sent a solution.
5 points:74 students.
4 points:7 students.
3 points:6 students.
2 points:10 students.
1 point:52 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley