Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4594. (January 2014)

B. 4594. Consider a sequence of reflections in the lines of all four sides of a square in some order. How many different transformations are obtained by the composition of four such reflections?

(3 pont)

Deadline expired on February 10, 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 1. eset. Két párhuzamos egyenesre való tükrözés egymásutánja megegyezik a két párhuzamos távolságának kétszeresével való eltolással, melynek vektora az első egyenestől a második felé mutat, esetünkben a négyzet egyik irányított oldalának kétszeresével egyezik meg. Tehát a négy tükrözés egymásutánja ekkor két eltolás egymásutánjával egyezik meg, melyek összege valamelyik átló vektorának kétszerese. Erre négy lehetőség van.

2. Két merőleges egyenesre való tükrözés egymásutánja megegyezik egy középpontos tükrözéssel, melynek középpontja az egyenesek metszéspontja. Ha két-két merőlegesre tükrözünk, az megfelel két-két középpontos tükrözésnek. A középpontokat kétféleképp választhatjuk (egy-egy átló két végpontjaként), távolságuk mindkét esetben a négyzet átlója. Két pontra való tükrözés egymásutánja megfelel a két pont távolságának kétszeresével való eltolással. Ugyanúgy, mint az első esetben, ez a négy átlóvektor valamelyikének kétszeresével való eltolás. Ez az eset ugyanazokat az eredményeket adja tehát, mint az első.

Összesen négy különböző transzformáció van.

Halmosi Bence (Bonyhád, Petőfi S. Ev. Gimn., 11. évf.)


Statistics:

138 students sent a solution.
3 points:75 students.
2 points:23 students.
1 point:22 students.
0 point:18 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014