KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4599. Solve the equation sin5x+cos5x+sin4x=2.

(4 points)

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel \(\displaystyle \sin x\leq1\), \(\displaystyle \cos x\leq1\) és \(\displaystyle \sin^2x+\cos^2x=1\) teljesül bármilyen \(\displaystyle x\) érték esetén, ezért:

\(\displaystyle \sin^5x+\cos^5x+\sin^4x=\sin^3x\cdot\sin^2x+\cos^3x\cdot\cos^2x+\sin^4x\leq\)

\(\displaystyle \leq1^3\cdot\sin^2x+1^3\cdot\cos^2x+1^4=1\cdot(\sin^2x+\cos^2x)+1=2.\)

Azt kaptuk, hogy \(\displaystyle \sin^5x+\cos^5x+\sin^4x\leq2\), ahol egyenlőség akkor és csak akkor teljesül, ha \(\displaystyle \sin x=1\), vagyis \(\displaystyle x=\frac{\pi}{2}\pm2k\pi\), ahol \(\displaystyle k\in \Bbb Z\).

Kovács Márton (Dunakeszi, Radnóti M. Gimn., 11. évf.)


Statistics on problem B. 4599.
91 students sent a solution.
4 points:Andó Angelika, Balogh Menyhért, Bereczki Zoltán, Bősze Zsófia, Csépai András, Csernák Tamás, Di Giovanni Márk, Dinev Georgi, Fekete Panna, Fonyó Viktória, Forrás Bence, Gyulai-Nagy Szuzina, Kátay Tamás, Katona Dániel, Kovács 972 Márton, Kúsz Ágnes, Leitereg Miklós, Maga Balázs, Mándoki Sára, Mócsy Miklós, Nagy Gergely, Nagy Odett, Osváth Tibor Attila, Petrényi Márk, Sándor Krisztián, Schwarcz Tamás, Szabó 157 Dániel, Szebellédi Márton, Varga Rudolf, Vető Bálint, Viharos Loránd Ottó, Williams Kada.
3 points:25 students.
2 points:14 students.
1 point:11 students.
0 point:9 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley