KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4612. Each member of a group of 9 people sends happy new year cards to exactly k others. What may be the least possible value of k such that we can be certain that there is a pair of members who mutually greet each other?

(3 points)

Deadline expired on 10 April 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha \(\displaystyle k=4\), akkor ültessük le képzeletben a kilenc embert egy kerek asztal köré. Ha mindenki a tőle jobbra lévő, soron következő négy embernek küld üdvözlőlapot, akkor mindenki a tőle balra ülő négy embertől fog kapni, és ennek a két halmaznak nincs közös eleme.

Ha \(\displaystyle k=5\), akkor \(\displaystyle 9\cdot5=45\) üdvözlőlapot küldenek el, és ezért biztosan van olyan ember, aki legalább 5 embertől kap lapot. Mivel 5 embernek küld is, és csak 8 ember van rajta kívül, e között a 8 között van olyan, akinek küld is és kap is tőle lapot, vagyis ők ketten kölcsönösen üdvözlik egymást.


Statistics on problem B. 4612.
191 students sent a solution.
3 points:111 students.
2 points:67 students.
1 point:8 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley