Problem B. 4612. (March 2014)

B. 4612. Each member of a group of 9 people sends happy new year cards to exactly k others. What may be the least possible value of k such that we can be certain that there is a pair of members who mutually greet each other?

(3 pont)

Deadline expired on April 10, 2014.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha \(\displaystyle k=4\), akkor ültessük le képzeletben a kilenc embert egy kerek asztal köré. Ha mindenki a tőle jobbra lévő, soron következő négy embernek küld üdvözlőlapot, akkor mindenki a tőle balra ülő négy embertől fog kapni, és ennek a két halmaznak nincs közös eleme.

Ha \(\displaystyle k=5\), akkor \(\displaystyle 9\cdot5=45\) üdvözlőlapot küldenek el, és ezért biztosan van olyan ember, aki legalább 5 embertől kap lapot. Mivel 5 embernek küld is, és csak 8 ember van rajta kívül, e között a 8 között van olyan, akinek küld is és kap is tőle lapot, vagyis ők ketten kölcsönösen üdvözlik egymást.

Statistics:

190 students sent a solution.
3 points:	111 students.
2 points:	67 students.
1 point:	8 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2014